El Sistema de Medida y Control es aquel que realiza funciones de medición de magnitudes… procesando estas informaciones para regular el funcionamiento del sistema que pretende controlar, según los datos obtenidos en el proceso de adquisición de datos y medición.
2. Identificación del sistema de medida y sus bloques constitutivos.
Un sistema de medida es la combinación de dos o más elementos, subconjuntos y partes necesarias para realizar la asignación efectiva y empírica de un número a una propiedad o cualidad de un objeto o evento, de tal forma que la describa [Pallas, Sensores]. Toda medición exige tres funciones básicas: adquirir la información, mediante un elemento sensor o transductor, procesar dicha información y presentar los resultados, de forma que puedan ser percibidos por nuestros sentidos. Puede haber, además, transmisión, si cualquiera de estas funciones se realiza de forma remota.
2.1. Definición de cada bloque constitutivo: Transductor, sensor, actuador, acondicionador (amplificación, filtraje, adaptación de impedancias, modulación, aislamiento), conversión entre dominios, procesamiento (linealización, estandarización, etc.).
Un Transductor es aquel dispositivo que transforma una magnitud física (mecánica, térmica, magnética, eléctrica, óptica, etc.) en otra magnitud, normalmente eléctrica. Es necesario diferenciar el elemento sensor del transductor, ya que este último es un dispositivo más complejo que puede incluir un amplificador, un conversor A/D, etc.
El Sensor es el elemento primario que realiza la transducción, y por tanto, la parte principal de todo transductor.
Los Acondicionadores de Señal o adaptadores, son los elementos del sistema de medida y control que reciben la señal de salida de los transductores y la preparan de forma que sea una señal apta para usos posteriores (principalmente su procesado en un PLC o PC Industrial).Los acondicionadores no sólo amplifican la señal, sino que también pueden filtrarla, adaptar impedancias, realizar una modulación o demodulación, etc.
Conversión Analógica Digital La mayoría de sensores generan una señal de salida analógica. Si el controlador es un sistema digital, por ejemplo un PC, un autómata programable o un microcontrolador, habrá que digitalizar las señales para que éste pueda interpretarlas. La conversión analógico-digital se realiza en dos etapas: primero se cuantifica la señal (representar la magnitud de la señal mediante un número finito de valores) y, posteriormente, se codifica (representar el valor mediante un código determinado: binario, Gray,...).
Transmisión de Datos Una vez que las lecturas de los sensores han sido adaptadas al sistema de transmisión, se envían mediante éste al sistema de control para su procesamiento. La transmisión puede realizarse mediante líneas independientes o por buses. En función de la complejidad el sistema de control, la transmisión puede ser a corta distancia o incluso a nivel mundial a través de redes WAN (Wide Area Network) e Internet.
Procesado Una vez que los datos han sido recogidos del sistema y enviados al sistema de control, éste los analiza y calcula las actuaciones necesarias para cumplir los objetivos que se hayan especificado. Dada la potencia de los sistemas actuales, se pueden controlar sistemas mediante métodos de control avanzados, realizar cálculos matemáticos altamente complejos, aplicar redundancia al sistema de control en casos críticos, etc.
Visualización y Registro La visualización del estado del sistema y su registro es una tarea fundamental en todo sistema de instrumentación. La visualización de variables importantes del proceso permite a un operario cualificado valorar la calidad del control que está realizando el sistema, reajustarlo o tomar decisiones de otra índole. La presentación de alarmas de forma clara y llamativa permitirá a los operarios tomar medidas al respecto a la mayor brevedad posible.
El registro permite analizar la evolución del sistema más detalladamente para modificar
estrategias, hacer estudios de rendimiento, etc.
Transmisión de Órdenes Una vez que las actuaciones han sido calculadas, éstas han de enviarse al sistema para que sean aplicadas por los actuadores. Al igual que en la transmisión de datos, las órdenes pueden enviarse a los actuadores mediante líneas independientes, por buses específicos, o por los mismos buses utilizados para la transmisión de datos.
Conversión Digital Analógica Si el controlador está implementado con un sistema digital, puede ser necesario (dependiendo de la naturaleza del actuador) una conversión previa de la señal.
Acondicionamiento de
Actuación Los Actuadores o Accionadores son aquellos elementos que realizan una conversión de energía con objeto de actuar sobre el sistema a controlar para modificar, inicializar y corregir sus parámetros internos. La actuación es la etapa final del proceso de control. Las órdenes son enviadas por el controlador y se aplican al sistema físico a través de los actuadores. Esta actuación modificará el estado del sistema, que volverá a ser medido por los transductores para realizar un nuevo bucle de control.
2.2. Conceptos generales sobre la medida: Margen de medida.
La diferencia entre los valores máximo y mínimo de una magnitud constituye su campo o margen de variación o medida. El menor cambio que se puede discriminar se denomina resolución. El cociente entre el margen de medida y la resolución se denomina margen dinámico (MD), y se expresa a menudo en decibelios.
3. El sensor:
3.1. Clasificación.
Según el aporte de energía, los sensores se pueden dividir en moduladores y generadores. Según la señal de salida, los sensores se clasifican en analógicos o digitales. Atendiendo al modo de funcionamiento, los sensores pueden ser de deflexión o de comparación. En los sensores que funcionan por deflexión, la magnitud medida produce algún efecto físico, que engendra algún efecto similar, pero opuesto, en alguna parte del instrumento, y que está relacionado con alguna variable útil.
En los sensores que funcionan por comparación, se intenta mantener nula la deflexión mediante la aplicación de un efecto bien conocido, opuesto al generado por la magnitud a medir.
Según el tipo de relación entrada-salida, los sensores pueden ser de orden cero, de primer orden, de segundo orden o de orden superior ahora bien, para el estudio de un gran número de sensores se suele acudir a su clasificación de acuerdo con la magnitud medida. Se habla, en consecuencia, de sensores de temperatura, presión, caudal, humedad, posición, velocidad, aceleración, fuerza, par, etc.
Desde el punto de vista de la ingeniería electrónica, es más atractiva la clasificación de los sensores de acuerdo con el parámetro variable: resistencia, capacidad, inductancia, añadiendo luego los sensores generadores de tensión, carga o corriente, y otros tipos no incluidos en los anteriores grupos
3.2. Interferencias.
Se denomina interferencias o perturbaciones externas aquellas señales que afectan al sistema de medida como consecuencia del principio utilizado para medir las señales de interés. Perturbaciones internas son aquellas señales que afectan indirectamente a la salida debida a su efecto sobre las características del sistema de medida.
3.3. Compensación de errores
Los efectos de las perturbaciones internas y externas pueden reducirse mediante una alteración del diseño o a base de añadir nuevos componentes al sistema. Un método para ello es el denominado diseño con insensibilidad intrínseca. Se trata de diseñar el sistema de forma que sea inherentemente sensible sólo a las entradas deseadas.
El método de la realimentación negativa se aplica con frecuencia para reducir el efecto de las perturbaciones internas, y es el método en el que se basan los sistemas de medida por comparación. Otra técnica para reducir las interferencias es el filtrado. Un filtro es todo dispositivo que separa señales de acuerdo con su frecuencia u otro criterio. Una última técnica de compensación de perturbaciones es la utilización de entradas opuestas, que se aplica con frecuencia para compensar el efecto de las variaciones de temperatura.
4. Características estáticas de los sistemas de medida.
Muchas veces la variable de medida varia muy lentamente entonces solo las caracteristicas estaticas del sensor son relevantes. Estas caracteristicas son:
• Exactitud(accuracy): grado de aproximación al valor verdadero.Precision: grado de aproximación de un valor medido respecto a los valores medidos.
• Sensibilidad: relacion de la entrada respecto a la salida. Es decir como varia la salida frente a un estimulo.
• Linealidad: dice que tan lineal es el comportamiento de un sistema de medida.• Ganancia: es la relacion entrada-salida pero esta es adimensional.
• Histeresis: se refiere a la diferencia en la salida, para una misma entrada, según la direccion en que se alcance.
• Resolucion: es el minimo valor de la entrada para la cual se tiene una respuesta por parte del sistema, es decir un cambio en la salida.
5. Características dinámicas.
* Error Dinámico. Es la diferencia entre el valor indicado y el valor exacto de la variable medida, siendo nulo el error estático.
* Velocidad de Respuesta. Indica la rapidez con que el sistema de medida responde a los cambios en la variable de entrada
* Tiempo de Subida o Rise Time (tr) En los sistemas de primer orden y SobreAmortiguados, es el tiempo transcurrido desde que la salida tiene el 10% de su valor final hasta que llega al 90% de dicho valor, aplicando un escalón a la entrada. En los sistemas subamortiguados, es el tiempo que tarda la salida en alcanzar su valor final por primera vez, aplicando un escalón a la entrada
* Tiempo de Establecimiento o Settling Time (ts).Es el tiempo que requiere el Sistema para que su salida se asiente en un margen del valor final, normalmente el 2 ó 5%.
* Sobreimpulso (Mp). Es el valor máximo que sobrepasa la salida del sistema a su Valor final. Se suele expresar en %
6. Características de entrada.
La impedancia de entrada, valor de esta variable para reducir su efecto sobre la variable a medir queda determinado por el tipo de variable a medir. Si la variable a medir se mide entre dos puntos o dos regiones del espacio, se dice que son variables de esfuerzo, y en ese caso se requiere que la impedancia de entrada del sistema de medida sea alta. Si la variable a medir se pide en un punto o región del espacio se dice que son variables de flujo, en cuyo caso se requiere que la impedancia de entrada sea baja. Se define como el cociente de las transformadas de Laplace de una variable esfuerzo y la variable flujo asociada, siempre que se pueda describir mediante relaciones lineales.
7. Errores en los sistemas de medida y su análisis
Toda medida debe de ir seguida por la unidad. Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir.
8. Incertidumbre de las Medidas
Son los debidos a la presencia de un factor no considerado en el montaje experimental o al mal conocimiento de algún otro. Como consecuencia el valor medido está siempre por encima o por debajo del valor verdadero. Pueden tener su origen en deficiencias de los aparatos. Su existencia es difícil de detectar pero son los más fáciles de corregir pues sólo requieren de la adecuada calibración del aparato. Dado que normalmente hay errores de todos los tipos, la expresión de la incertidumbre o error total suele incluir un termino constante y otro que depende del resultado.
La incertidumbre es una magnitud que se obtiene como resultado de un calculo en el que intervienen otras magnitudes y depende de la incertidumbre en el valor de cada una de ellas.
Las medidas nunca nos muestran el “verdadero valor” de lo que se esta midiendo, esto es debido a muchas razones que conocemos, como las imperfecciones de los aparatos y nuestros sentidos. Resulta entonces muy beneficioso hablar de estimaciones y aproximaciones. De esto modo podemos decir que toda medida es incierta, o esta dotada de cierto grado de incertidumbre. Entonces cuando se exprese una medida es necesario especificar tres elementos: numero, unidad, e incertidumbre. La ausencia de alguna de ellas elimina o limita la información que proporciona.
9. Error Sistemático
Los errores sistemáticos siempre son los mismos para condiciones del sistema iguales o varia de acuerdo con una ley conocida al variar de forma predeterminada una de dichas condiciones.
10. Error Aleatorio
Un error aleatorio es como su nombre lo dice aleatorio, lo que quiere decir que sin importar que las condiciones del sistema sean las mismas o esten cambiando, estos errores estaran variando.
11. Errores Estáticos y Errores Dinámicos
Según la velocidad de la señal de entrada se pueden clasificar errores estaticos o dinamicos.Un error estatico afecta a las señales lentas por ejemplo de una frecuencia inferior a 1 Hz.Un error dinamico afecta a las señales rapidas y es una consecuencia de la presencia de elementos que almacenan energia. Dado que en la respuesta dinamica se consideran dos fases, la respuesta transitoria y la respuesta estacionaria, se habla de error dinamico transitorio y error dinamico estacionario. Este error depende de su origen y de la forma de señal de entrada.Los sistemas de orden cero no tienen error dinamico, y los sistemas de primer y segundo orden tienen error dinamico para entradas en rampa y senoidales, pero para entradas escalon, este error solo se presenta durante la fase transitoria.
12. Forma de expresar los errores
La magnitud de un error se puede expresar como error absoluto, como error relativo o como error referido a fondo escala. La elección de una u otra forma de expresión depende del tipo de error.
12.1. Error Absoluto
El error absoluto es la diferencia entre el resultado y el verdadero valor (o valor ideal). Se expresa a veces como porcentaje de una magnitud de referencia, por ejemplo el valor de fondo de escala
El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor.
Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error.
Una última forma de expresar el error de un número consiste en afirmar que todas sus cifras son significativas. Esto significa que el error δx es del orden de media unidad de la última cifra que se muestra. Por ejemplo, si el resultado de una medida de longitud es de
¿Cómo pueden determinarse las cifras significativas a partir del número que expresa el error?
Hay que tener siempre presente que todo error es una estimación y está por tanto sujeto a su vez a una incertidumbre, generalmente grande. Por esto no tiene sentido especificarlo con excesiva precisión. Salvo casos excepcionales, se expresará con una sola cifra significativa.
14. Redondeo de Números
Hemos visto que todos los números resultantes de una medida tienen una cierta incertidumbre. Es necesario eliminar de estos números aquellas cifras que carecen de significado porque el error es mayor que lo que estas cifras significan.
Las reglas que se emplean en el redondeo de números son las siguientes:
_ Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.
_ Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida.
_ Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.
_ Algunos ejemplos. Si redondeamos
3,68, que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear, también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68. Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68.
Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.
15. Errores de cero, ganancia y de no linealidad
Según su efecto en la característica de transferencia, los errores pueden ser de cero, de ganancia y de no linealidad.
Un error de cero permanece constante con independencia del valor de la entrada. Un error de ganancia es proporcional al valor de la entrada. Un error de no linealidad hace que la característica de transferencia se aparte de una línea recta (suponiendo que sea ésta la característica ideal).
Los errores de cero y de no linealidad se suelen expresar como errores absolutos. Los errores de ganancia se suelen expresar como errores relativos. Dado que normalmente hay errores de todos los tipos, la expresión de la incertidumbre o error total suele incluir un término constante y otro que depende del resultado.
16. Estimación del Error de una Medida Directa
La estimación del error de una medida tiene siempre una componente subjetiva. En efecto, nadie mejor que un observador experimentado para saber con buena aproximación cuál es el grado de confianza que le merece la medida que acaba de tomar. No existe un conjunto de reglas bien fundadas e inalterables que permitan determinar el error de una medida en todos los casos imaginables. Muchas veces es tan importante consignar cómo se ha obtenido un error como su propio valor.
Sin embargo, la aplicación de algunos métodos estadísticos permite objetivar en gran medida la estimación de errores aleatorios. La estadística permite obtener los parámetros de una población (en este caso el conjunto de todas las medidas que es posible tomar de una magnitud), a partir de una muestra (el número limitado de medidas que podemos tomar).
16.1. Mejor valor de un conjunto de Medidas
El método más razonable para determinar el mejor valor de estas medidas es tomar el valor medio. En efecto, si los errores son debidos al azar, tan probable es que ocurran por defecto como por exceso, y al hacer la media se compensarán, por lo menos parcialmente.
16.2. Dispersión y Error. Desviación Estándar
Adoptando un criterio pesimista, podría decirse que el error es la semidiferencia entre el valor máximo y el mínimo.
Cuando el número de datos es pequeño, suele preferirse el cálculo de la desviación estándar por la ecuación:
La primera suele llamarse desviación estándar de población, y la segunda desviación estándar muestral.
16.3. Significado de
La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadistica desciptiva. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
El conjunto de las medidas de una magnitud, siempre que exista un error accidental, pueden caracterizarse por medio de una distribución estadística. Cuando el error es debido a un gran número de pequeñas causas independientes, la distribución se aproxima a la llamada distribución normal.
16.4. Medidas sin dispersión. Error de lectura o instrumental
En ocasiones la repetición de la medida de una magnitud conduce siempre al mismo valor.
Como ejemplo, consideremos la medida de la longitud de un objeto con una regla graduada en milímetros. Si la medida se realiza con cierta atención, todas las medidas del objeto proporcionan el mismo valor. Es evidente que en este caso la teoría anterior no resulta aplicable, porque al ser nula la dispersión, la desviación estándar resulta igual a cero. En estos casos, la fuente de error no está en la superposición de muchas causas aleatorias, sino en la sensibilidad del aparato de medida.
En efecto, el hecho de que todas las medidas sean iguales no indica en general que no haya error accidental, sino que éste es demasiado pequeño para quedar reflejado en el aparato. En el ejemplo anterior, si el error accidental de las medidas es del orden de
Es frecuente expresar el error instrumental o de lectura eins de forma que en el intervalo (me-ins, m+eins) haya un 68 % de probabilidad de encontrar el valor de magnitud medida.
En resumen, el error instrumental de una medida se expresa frecuentemente por:
eins= s/3
Donde: s es la sensibilidad del aparato de medida.
Hemos visto que cuando el error instrumental es mucho mayor que el accidental, éste queda enmascarado por aquel. El efecto inverso es también posible. Por tanto, en los casos en que el error accidental de una medida sea mucho mayor que el instrumental, sólo consideraremos el error accidental. En aquellos casos en que los errores sean del mismo orden de magnitud, puede considerarse que el error total es la suma de los dos:
e= eins + σ
donde eins es el error instrumental y σ es el error accidental expresado por la desviación estándar.
Las operaciones matemáticas con números inciertos dan lugar a resultados también inciertos, y es importante poder estimar el error de los resultados a partir de los errores de los números con los que se opera.
16.6. Ajuste por mínimos cuadrados
Hasta ahora nos hemos ocupado de la manera de obtener el mejor valor de una magnitud a partir de una o varias medidas. Un problema más general es determinar la relación funcional entre dos magnitudes x e y como resultado de experimentos.
Supongamos que por razones teóricas bien fundadas sabemos que entre x e y existe la relación lineal
y=ax+b
y deseamos determinar los parámetros a y b a partir de n medidas de x e y. a es la pendiente de la recta, es decir, la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, y b la ordenada en el origen, es decir la altura a la que corta la recta al eje de ordenadas.
Para concretar, supongamos que los valores que han resultado de un experimento son los siguientes:
Y1 1.5 2.5 4.0 3.6 5.9 6.1
Φ= (14)
